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    分享:现代扑克出现的理论分析

    最小开发策略(MinES)我们返回了心理玩具游戏解决方案。

    底池尺寸:100美元。 筹码大小:100美元。 社区委员会:33322。 玩家1:EV $ 75。 AA:下注100美元(100%)。支票(0%)QQ:下注100美元(50%),支票(50%)玩家2:对支票EV25 USD:对100 KK支票KK100%下注:与KK的50%跟注,50%的弃牌率假设此游戏有变种,英雄是玩家1,玩家2是一个倾向于发出宽松跟注的对手。

    他不是50%的时候打电话给KK,代替, 它要求55%。

    如果Hero继续采用GTO策略,面对这个漏洞,他不会获得任何额外的电动汽车。

    AA的EV:AA投注EV =玩家2倍EV *玩家2倍率+玩家2通话EV *玩家2通话率AA投注EV = 100 * 0。45 + 200 * 0。55AA投注EV = 45 + 110AA投注EV = $ 155 AA EV = AA投注EV * AA投注率+ AAcheck EV * AA查看率AA EV = 155 * 100%+ 100 * 0%AA EV = $ 155 QQ EV:QQ投注EV= 100 * 0。45 +(-100)* 0。55 QQ赌注EV = 45 +(-55)QQ赌注EV = -10美元QQ EV = QQ赌注EV * QQ赌注率+ QQcheck EV * QQ支票率QQ EV = -10 * 50%+ 0 * 50%QQ的EV= -5,则此游戏中玩家1的价值为:玩家1的EV = AA的EV *获得AA的频率+ QQ EV *获得QQ玩家1的EV的频率= 155 * 50%–5 * 50%玩家1的EV =50%*(155–5)玩家1的EV = 75美元此EV与之前看到的EV相同。

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    如果英雄对这个对手执行了最大程度的利用策略,他不应该虚张声势。

    如果他只赌价值,他的EV将为:AA下注的EV =玩家2倍的EV *玩家2倍率的EV +玩家2呼出的EV *玩家2呼出率AA的EV = 100 * 0。45 + 200 * 0。EV的55AA下注= 45 + EV的110AA下注= 155 USD,他从不虚张声势,因此:QQ的EV = 0玩家1的EV = AA的EV *获得AA的频率+ QQ的EV **获得QQ播放器1的EV的频率= 155 * 50%–0 * 50%玩家1的EV = 77。售价5美元的MES游戏比GTO玩家每手获利多2倍。5美元,因此从理论上讲,英雄应该继续击败对手。

    但,从对手的角度来看,他已经看到英雄河只在50%的时间下注(而不是75%的时间),每次他打电话时, 他只看到AA。

    英雄的假设是,对手的跟注比理论上要宽松一些。不是说对手是傻瓜。

    即使对手很慢英雄也没有理由相信,一旦对手意识到自己从不虚张声势, 他不会调整。

    如果对手通过切换为始终全押的策略来反击英雄,他的EV将变为:玩家2的EV =玩家2的呼叫EV *玩家2的呼叫率+玩家2check的EV *玩家2的检查率玩家2的EV = 0 * 0%+ 100 * 50%玩家2的EV = 0 * 0%+ 100* 50%玩家2的EV = 50美元该策略的每手EV是均衡策略的两倍。反开发资金是Hero尝试开发资金(25vs2)的十倍。5)!因此,在对手了解英雄的策略并进行调整之前,英雄应该能够连续至少十次攻击对手,否则英雄会赔钱。

    如果对手在10次内仅两次反击英雄,与GTO策略相比,Hero仍然会损失$ 30。换一种说法, 每手损失3美元。

    如果对手特别慢允许英雄连续45次利用他,仅在最后5张牌中进行调整,然后,与仅采用GTO游戏相比,英雄将在这50张牌中输掉12张。5美元。

    50手的EV为2。5 * 45–25 * 5 = 112。5–125 = 12。5除非您的对手完全忽略您的游戏玩法,当您显然采用MES游戏方式并且完全不平衡时,您不能期望他们忽略您的下注频率。

    假设他们很聪明,可以适应您的游戏玩法,您如何以某种方式使用它们的漏洞,并防止自己被这些漏洞所利用?您可以将其漏洞构建到游戏结构中。

    完美玩家的效用函数将等于其EV,但是大多数玩家的决定会受到不同因素的影响。例如, 害怕亏钱, 害怕看起来很蠢, 害怕被骗这些心理特征会使决策朝某个方向倾斜,降低玩家的EV。

    玩家1的EV:QQ下注QQ = 100 *(1–C)+(-100)* CQQcheck的EV = 0,其中C是玩家2呼叫的概率。 玩家2的EV:玩家2通话注意EV = AA%* 200–QQ%* 100,其中AA%表示玩家1获得AA的概率,QQ%表示玩家1获得QQ的可能性。

    玩家2弃牌EV = 0。 在平衡的情况下, 持有QQ时,玩家1必须无偏见:100 *(1–C)+(-100 * C)= 0(100–100C))+(-100C)= 0100–200C = 0C = 1/2玩家2也应 持有KK时保持公正。正如我们之前所证明的玩家1总是以他的AA下注,因此:AA%= 1然后:QQ%* 200–AA%* 100 = 0QQ%= 1/2为了将对手的脆弱性植入游戏中,我们必须从对手的角度看比赛。

    从对手的角度来看,在英雄诈bl期间放弃KK是-EV游戏。

    英雄成功虚张声势时会获得X的值。

    玩家1的EV:QQ的EV =(100 + X)*(1–C)+(-100)* CQQcheck的EV = 0玩家2的EV:玩家2的EV = QQ%* 200–AA%* 100玩家2倍的EV =-X * QQ%我们再次应用无偏原理来知道:(100 + X)*(1–C)+(-100)* C = 0100–100C + X–XC–100C = 0-200C–XC =-X–100C *(200 + X)= X + 100而且:我们知道对手的呼叫频率是55%,因此:由于我们知道X,我们可以使用它来找出Hero在QQ上下注的频率:当Hero在真实游戏中使用其QQ下注频率的45%时,他的EV是多少?AA的EV仍然是$ 155,我们要做的就是计算QQ EV:QQcheck的EV = 0 QQ投注的EV = -10 QQ的EV = QQ的投注EV * QQ投注率+ QQcheck的EV * QQ的检查率QQ的EV = -10 * 45%+ 0 *55%QQ的EV = -4。5然后:播放器1的EV = AA的EV *获得AA的概率+ QQ的EV *获得QQ播放器1的EV = 155 * 0。5 +(-4。5 * 0。5)玩家1的EV = 77。5-2。25位玩家1的EV为75。25表12:这三种游戏的EV比较当然,MinES游戏的EV收入不如MES游戏的EV收入(表12),但是MinES的游戏性每手产生0。$ 25的附加价值无法利用,除非对手内部降低X值以弥补漏洞,他无能为力,无法阻止您获得这一优势。

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    MinES的游戏玩法可以使用现代的GTOSolver软件进行计算,这不像MES游戏,您不需要知道对手的完整策略。

    您所要做的就是假设存在特定漏洞,在规划求解软件中锁定对手策略中的漏洞,然后尝试关闭可观察到的漏洞。

    通过这种方式, 规划求解软件将产生一种利用漏洞的策略,该策略应考虑到漏洞和对手可能做出的最佳反调整。

    通过做这个,您的EV将低于MES游戏玩法,同时保护自己免受反剥削。

    此外,MinES调整幅度很小,很难被对手察觉,因此,您可以在他们意识到自己正在做什么之前就充分利用它们。

    最后,如果对手恢复平衡,您还必须恢复平衡,否则,您将开始失去EV。

    MinES策略的两个子类型:反应型MinES:这种类型的利用仅在您发现真实游戏中存在漏洞后才调整您的策略。

    E.G,如果您知道对手超过了继续投注,您将使用均衡策略来继续下注,然后调整转弯和河牌游戏,在以后的回合中适应较强的对手的射程。

    l Active MinES:这种利用方式可以在对手犯错之前调整您的策略,因为您事先假设他们会犯错误。

    E.G,如果您知道对手在翻牌圈连续下注而不弃牌,您可以增加继续频率以利用此漏洞。

    我建议将两种MinES策略结合起来。

    E.G,面对继续下注并在翻牌圈加注的对手,您应该增加继续下注的频率,然后,如果打来只需调整转弯和河牌游戏,由于您的范围比平常大,对手的射程比平常更紧。

    当我们学习翻页后如何玩时,我们将看到更多示例。

    GTO策略在多人游戏底池中的纳什均衡的定义指出,没有任何玩家可以单方面改变其策略以提高自己的期望。

    在任何平视的位置,纳什均衡策略非常强大,因为这意味着采用GTO策略的玩家无法被击败。

    即使您的对手知道您的确切策略,从数学上讲不可能打败你。

    不管对手做什么您可以保证获得一定数量的电动汽车。

    如果您采用GTO策略,对手偏离了较弱的策略,他的电动势只会降低因为扑克是零和游戏,您将获得EV的一部分。

    幸好,纳什均衡的原理不仅限于单挑扑克。它也可以应用于仅剩两个玩家的任何扑克情况。

    让我们看一下一些常见的扑克情况,您可以考虑以下子游戏:l6桌上常规游戏:CO玩家加注,按钮播放器3-bet盲人弃牌,该轮到CO玩家了,再次采取行动。

    只有按钮播放器和CO播放器保留在游戏中。

    19人MTT比赛:枪口玩家加注,后面的玩家弃牌,轮到大盲人行动了。

    只有枪口玩家和大盲人玩家保留在游戏中。

    l 6人MTT比赛。

    被劫持的玩家加注,按钮播放器会呼叫,小盲玩家3-bet,被劫持的玩家弃牌,现在该轮到按钮播放器再次采取行动了。

    只有小盲注玩家和按钮玩家保留在游戏中。

    大!GTO的游戏性保证您在只有两名玩家的任何游戏中保持无与伦比的竞争优势。但是如果有三个或三个以上活跃玩家的扑克情况呢?在多人底池情况下,玩家错误导致的EV损失未平均分配给游戏中的其他玩家。

    在大多数情况下,有些玩家可以比其他玩家更多地利用错误,这取决于很多因素,如切屑的深度和位置。

    此外,即使采取平衡的策略,一些参与者也可能最终获得负EV。

    请考虑以下情况:常规手牌类型:$ 100购买在线三人JackpotSNG游戏。

    筹码大小:12BB的按钮玩家,小盲人选手12BB,大盲注12BB玩家数量:3(无底注)翻牌前:(1。5BB)按钮播放器完全按下12BB,英雄处于小盲位。

    小盲人的纳什均衡策略是32。1%的卡都在。

    如果我们介绍一个鱼玩家(按钮玩家),他只使用其卡牌的16%压入游戏,我们可以使用全能计算器获得每个参与者的EV变化(如果两个盲人参与者继续使用纳什均衡策略或他们调整为MES策略)。

    表13:MES将鱼群偏离策略调整为较弱,当然,这将使他损失EV,但是他的错误也导致Hero失去EV(-4。5BB / 100),如果Hero继续采用GTO策略。

    即使Hero调整了MES策略,与所有球员都使用纳什均衡策略相比,他每100手输掉3仍然更多。2BB。

    在这种情况下,大盲注玩家是最大的赢家,因为他可以获得所有额外的电动汽车。

    但,如果我们考虑以后的手,坐在大盲注位置和坐在小盲注位置的英雄平均具有相同的概率。

    因此,英雄还可以从鱼玩家的漏洞中获利。

    结论是,拥有完善的GTO核心策略并加深对GTO原理的理解是征服现代扑克的关键。这在困难的游戏中非常重要。

    但,GTO并不能取代批判性思维。

    无论GTO战略多么出色,玩家也应该时刻注意对手积极考虑游戏中的每个动作。

    即使在确保GTO策略无与伦比的单挑比赛中,玩家仍然可以进行利用性调整来利用对手的错误。

    对于多人底池情况,GTO提供了一种几乎无法解释的策略,可以用作起点,但这绝不是最终答案,也不应盲目遵循。

    了解和吸收GTO概念将改善您的策略,让你更难战斗它还可以帮助您更好地利用对手的弱点。

    GTO是玩家武器库中的强大武器,但这不是唯一的武器。

    每个人都应该知道的扑克数学将底池大小设置为1,并根据底池大小进行所有下注,从而使计算更加容易。

    E.G,如果底池中有$ 60,而玩家下注$ 20,根据底池大小的下注比例为1/3底池或0。33(表14)。

    表14:下注比例和Alpha的示例如果您在两极分化范围内的河牌上下半注,您给对手的跟注几率是25%(3:1)。

    您的范围应该包括75%的价值手和25%的虚张声势手(3:1)。

    您的赌注需要以33%(Alpha)的比率工作才能获得直接利润。

    您的对手需要用校友棋牌游戏其射程的67%(1-Alpha)进行防守,以使您的零赢虚张声势公正于下注和下注。

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